構造と連続体の力学基礎 熊でもわかる変形できる物体の力学
構造力学講義ノート案と有限要素法プログラム
via 構造力学II (後藤文彦)
構造力学の理論背景についておそらくいっちばん詳しい講義ノートだが、分量がとんでもないことになってる
総ページ数1071のクソデカPDF
http://mechanics.civil.tohoku.ac.jp/bear/nisikozo.pdf
β版
またかなりの偏見が含まれているので、読むときは注意
賛同したがい意見が多々あったtakker.icon
まあ全部/icons/わかる.iconになるよかよっぽど良いんだけど、人によっては気分悪くなるかも
目次
この目次は旧版
更新頻度がだいぶ高く、目次の構成もかなり変わっている
1. 力学を学ぶこととデザイン
1. この文書の中身について
2. どうして力学を学ばなければならないのか
3. 力学と設計--デザインとはどういった行為か
2. 静定構造の力学--内力と外力
2.1 つり合い式
2.1.1 つり合っているとは?
2.1.2 外力と反力
2.1.3 変形できる物体の抵抗力--内力
2.2 静定トラス
2.2.1 トラス構造の特徴
2.2.2 断面力の求め方--節点法と断面法
2.2.3 影響線と断面設計
2.3 静定梁
2.3.1 梁の特徴と断面力の定義
2.3.2 代表的な例
2.3.3 梁の中の応力分布
2.3.4 影響線と断面設計
2.3.5 微分方程式で表したつり合い式
2.4 不静定とは?
2.4.1 トラス構造の安定性と不静定
2.4.2 不静定構造が解けるためのヒント
3. 変形できる物体の力学基礎
3.1 変形の定義
3.1.1 変位ベクトル
変位vector
3.1.2 ひずみテンソル
微小ひずみtensor
3.1.3 剛体変位成分と微小回転--「変形」とは
3.1.4 ひずみの主方向
3.1.5 ひずみ成分の座標変換
3.1.6 体積ひずみとせん断ひずみ
3.1.7 微小ひずみの適合条件
3.2 内力と局所的なつり合い式
3.2.1 変形できる物体の抵抗とは
3.2.2 表面力ベクトルと応力テンソル
3.2.3 応力で表したつり合い
3.2.4 境界条件
3.2.5 外力のつり合いと 内力のつり合い--巨視的なつり合いと局所的なつり合い
3.2.6 応力の主方向と不変量
3.2.7 応力成分の座標変換
3.2.8 静水圧成分とせん断応力成分
3.3 変形と内力の関係
3.3.1 構成方程式
3.3.2 Hookeの等方弾性体
3.3.3 材料特性の対称性
3.3.4 塑性論の基礎
3.3.5 ちょっとだけ粘性
3.3.6 材料の抵抗則に用いるひずみと応力
3.4 二つの許容場と仮想仕事の原理
3.5 弾性問題の例
3.5.1 動的問題の例
3.5.2 平面問題
3.5.3 Airyの応力関数による平面問題の解法
4. 面内曲げを受ける棒の力学
4.1 梁の境界値問題
4.1.1 梁とは
4.1.2 支配方程式
4.1.3 境界条件
4.1.4 境界値問題
4.2 集中せん断力や集中モーメントの作用
4.2.1 集中外力の作用と連続条件
4.2.2 集中せん断力の作用
4.2.3 集中モーメントの作用
4.3 重ね合わせの原理で不静定梁を解く
4.4 集中外力の数学的表現と単位荷重法
4.4.1 集中外力の分布外力的表現
4.4.2 単位荷重法
4.5 影響線
4.5.1 たわみの影響線
4.5.2 最大曲げモーメントと最大せん断力，そして設計
4.5.3 不静定梁の影響線
4.6 梁のせん断応力・せん断変形
4.6.1 初等梁理論の枠内でのせん断応力
4.6.2 せん断変形を考慮した梁理論
4.6.3 せん断遅れ
4.7 梁のその他の問題
4.7.1 弾性床上の梁
4.7.2 梁の運動と初期値境界値問題
Part 2
5. 仮想仕事の原理と有限要素法の基礎
5.1 境界値問題の弱形式と近似解法
5.1.1 近似して解くということ
5.1.2 弱形式
5.2 有限要素法の基礎
5.2.1 Galerkin法の精度改善
5.2.2 区分的多項式による近似
5.3 構造部材の有限要素
5.3.1 要素剛性方程式
5.3.2 直接剛性法と内力分布
5.3.3 平面トラス
5.3.4 平面骨組
5.3.5 全体剛性方程式の解法
5.3.6 その他の要素
5.4 有限要素の特徴
5.4.1 柱と梁の剛性方程式は厳密
5.4.2 要素剛性行列は特異
5.4.3 変分原理
5.4.4 有限要素法の近似度
5.5 剛性方程式やエネルギ原理・仮想仕事の原理による他の手法
5.5.1 三連モーメントとたわみ角法
5.5.2 補仮想仕事の原理
5.5.3 補仮想仕事の原理を用いた計算手法
6. 安定問題と梁-柱理論
6.1 安定問題とは
6.2 剛体バネモデルによる安定問題の例
6.2.1 有限変位問題と安定・不安定
6.2.2 エネルギを利用した安定規準
6.2.3 接線剛性と安定・不安定
6.2.4 比較的小さい変位状態での安定・不安定
6.3 座屈現象の特徴と例
6.3.1 2種類の座屈現象
6.3.2 座屈点およびそのあとの挙動
6.4 梁-柱の力学
6.4.1 梁-柱の境界値問題と座屈
6.4.2 柱の曲げ座屈
6.4.3 軸圧縮力と曲げを受ける棒
6.4.4 初期たわみのある棒
6.4.5 柱の非弾性座屈
6.4.6 1軸部材の圧縮強度と引張り強度
6.4.7 剛性方程式と座屈解析
6.5 その他の梁-柱の座屈
6.5.1 バネ支持された梁-柱の座屈
6.5.2 弾性床上の梁-柱の座屈
6.5.3 Timoshenko梁-柱の座屈
6.5.4 弾性床上のTimoshenko梁-柱の座屈
6.6 大きく変位する棒の力学
6.6.1 棒の有限変位理論
6.6.2 座屈後挙動
6.6.3 伸びない棒の理論-- Elastica
6.6.4 ケーブル
6.6.5 弦を考えてみる
7. ねじりを受ける薄肉断面棒の力学
7.1 円柱と円管のねじり
7.1.1 円柱のねじり
7.1.2 円管のねじり
7.2 薄肉閉断面棒のSaint-Venantのねじり
7.2.1 せん断流とSaint-Venantのねじりモーメント
7.2.2 閉断面のSaint-Venantのねじり定数
7.2.3 多室断面のねじり定数
7.2.4 つり合い式と境界条件
7.3 薄肉開断面棒のねじり
7.3.1 薄肉長方形断面棒のねじり
7.3.2 薄肉開断面のSaint-Venantのねじり定数
7.4 薄肉断面棒の曲げねじり
7.4.1 I形断面棒の曲げねじり
7.4.2 曲げねじりの境界値問題
7.4.3 一般化した曲げねじり理論における断面座標・定数と応力分布
7.5 棒の力学の表現のまとめ
7.6 ねじりを受ける棒の剛性方程式
7.6.1 曲げねじり問題
7.6.2 Saint-Venantのねじり問題
7.6.3 立体骨組の問題
7.7 曲げねじりと安定問題
7.7.1 ねじれ座屈
7.7.2 横倒れ座屈
7.7.3 曲げ引張り・圧縮強度
8. 平板の力学の基礎
8.1 構造部材の最小単位
8.2 支配方程式と境界条件
8.2.1 ひずみの仮定と変位場
8.2.2 応力と断面力
8.2.3 支配方程式
8.2.4 境界条件
8.3 境界値問題の解法の例
8.3.1 変位で表した曲げの境界値問題
8.3.2 Navierの解法
8.4 剛性方程式
8.4.1 仮想仕事式
8.4.2 変位関数
8.5 安定問題
8.5.1 比較的変位の小さい範囲の非線形理論
8.5.2 一様な面内場の場合
8.5.3 1方向に圧縮された単純支持板の座屈
8.5.4 座屈後の挙動
8.5.5 膜を考えてみる
Part 3
9. 塑性序論--時間が関与しない増分の力学
9.1 非可逆変形と1次元塑性モデル
9.1.1 非可逆変形と破壊
9.1.2 1次元の塑性モデル
9.1.3 摩擦とすべり--状態と発展則
9.1.4 弾・完全塑性材料でできた構造要素の例
9.2 3次元への一般化
9.2.1 降伏条件--状態の定義
9.2.2 流れ則--変形の変化則
9.2.3 増分型構成方程式
9.3 一般化された弾塑性構成方程式
9.3.1 降伏曲面と法線則
9.3.2 塑性ポテンシャルの導入
9.3.3 具体例と履歴依存性
9.3.4 転位の運動とPrandtl-Reussモデル
9.4 その他の有用な物理モデル
9.4.1 移動硬化モデル
9.4.2 静水圧依存モデル
9.4.3 非共軸モデル
9.4.4 異方性材料の降伏関数
9.5 塑性解析
9.5.1 メカニズムと安全率
9.5.2 すべり線理論
9.5.3 変形の局所化予測
9.5.4 極限解析
9.5.5 終局状態の選択は正しいか? --進行性破壊
Part 4
10. 振動論の基礎
10.1 1自由度系の振動
10.1.1 非減衰自由振動
10.1.2 減衰自由振動
10.1.3 強制振動
10.1.4 不規則応答
10.2 多自由度系の振動
10.2.1 2自由度系の振動
10.2.2 多自由度系の振動
10.2.3 数値解析手法
10.3 連続体の振動--曲げ剛性の無い構造要素の振動
10.3.1 まっすぐな弦の振動
10.3.2 円形膜の振動
10.4 連続体の振動--梁の振動
10.4.1 梁の運動方程式
10.4.2 非減衰自由振動--正攻法
10.4.3 非減衰自由振動
10.4.4 振動モードの直交性と自由振動解--モード解析法
10.4.5 粘性減衰自由振動
10.4.6 強制振動
10.4.7 有限要素と振動解析
10.4.8 回転慣性とせん断変形
10.5 1自由度系の非線形振動
10.5.1 振り子の運動
10.5.2 リミットサイクル
10.5.3 係数励振
10.5.4 Duffing振動子の強制振動
11. 弾性体中を伝播する波・・・初歩
11.1 1次元の波動
11.1.1 非破壊評価の勉強を目指して
11.1.2 支配方程式
11.1.3 d'Alembertの解と解の意味
11.1.4 波の反射
11.2 平面波
11.2.1 3次元の運動方程式
11.2.2 平面波
11.2.3 無限領域の調和平面波
11.3 表面波
11.3.1 Rayleigh波
11.3.2 Love波
Part 5
12. 有限変形理論を直感で噛み砕く
12.1 有限変形って?
物質表示と空間表示
12.2 変形とひずみ速度
12.2.1 変形とひずみ
12.2.2 変形と運動の変化率
12.2.3 弾性ひずみ速度と塑性ひずみ速度
12.3 応力とつり合い式および応力速度
12.3.1 基本的な応力とつり合い式
12.3.2 その他の応力とつり合い式
12.3.3 応力の物理的な意味
12.3.4 客観性を持つ応力速度
12.4 現配置を基準配置と捉えること
12.4.1 updated Lagrange手法
12.4.2 変形速度
12.4.3 応力速度
12.4.4 増分つり合い式
12.4.5 応力の更新
12.5 有限変形の枠組で構成則を表すには
12.5.1 構成則に用いる応力とは，ひずみとは?
12.5.2 超弾性と亜弾性
12.5.3 こんな弾性体って?
12.5.4 弾塑性体の代表例--速度非依存塑性
12.6 変形の局所化予測
12.6.1 局所化条件
12.6.2 代表的な例
12.7 数値解析
12.7.1 updated Lagrange的数値解析法
12.7.2 繰り返し計算と増分計算
A. 橋梁工学と材料力学・構造力学
A.1 材料特性の意味
A.2 活荷重を決定する際の考え方
A.2.1 L荷重の規定
A.2.2 橋軸直角方向の影響線の考え方と載荷位置の決定
B. 平面ひずみ問題の有限要素定式化
B.1 仮想仕事式と応力ひずみ関係
B.1.1 3次元問題の仮想仕事式
B.1.2 平面ひずみ問題の応力ひずみ関係
B.2 定ひずみ三角形要素
B.2.1 変位関数
B.2.2 剛性方程式
B.2.3 等価節点外力
B.2.4 数値解析例と応力の精度
B.3 高次要素や非力学問題
B.3.1 形状関数
B.3.2 線形ひずみ三角形要素
B.3.3 曲線辺をもつ要素や四辺形要素
B.3.4 非力学問題の有限要素
C. 仮想仕事の原理を用いた梁と平板の微小変位理論の定式化
C.1 仮想仕事式
C.2 梁の微小変位理論
C.2.1 変位場
C.2.2 仮想仕事式
C.2.3 支配方程式
C.3 平板の微小変位理論
C.3.1 変位場
C.3.2 仮想仕事式
C.3.3 支配方程式
D. Timoshenko梁理論
D.1 支配方程式
D.1.1 運動場の仮定と合応力
D.1.2 つり合い式と境界条件
D.1.3 たわみで表した支配方程式
D.2 曲げ問題の仮想仕事式と剛性方程式
D.2.1 仮想仕事式
D.2.2 剛性方程式
E. 面内の有限変位棒理論
E.1 微小でない変位と変形
E.1.1 ひずみの定義
E.1.2 仮想仕事の原理と応力
E.1.3 運動場の仮定
E.2 Bernoulli-Euler梁理論--美しい理論
E.2.1 運動場
E.2.2 つり合い式と境界条件
E.2.3 構成方程式
E.2.4 座屈荷重
E.3 Timoshenko梁理論
E.3.1 つり合い式と境界条件
E.3.2 構成方程式
E.3.3 近似支配方程式
E.3.4 座屈荷重
E.4 梁-柱理論
E.4.1 有限変位理論の線形化
E.4.2 剛性方程式
E.5 断面変形する薄肉円管梁理論
E.5.1 運動場
E.5.2 支配方程式
E.5.3 断面力の変位表示
E.5.4 安定問題
E.6 数値解析法
E.6.1 2点境界値問題の一解法
E.6.2 一つの有限要素解析法
E.7 やや不安定な梁-柱の座屈と数値解
E.7.1 片端を斜面上で支持された棒
E.7.2 リンクで押された棒
F. 破壊力学はどうしても好きになれない
F.1 破壊力学とは
F.2 弾性亀裂と応力拡大係数
F.2.1 亀裂の変形モードと面外問題
F.2.2 面内問題の場合
F.2.3 平面問題の応力拡大係数
F.3 亀裂先端の塑性変形について
G. 逆問題の「概念」と境界要素法
G.1 積分方程式への変換
G.1.1 問題の設定
G.1.2 積分方程式
G.2 逆問題と境界要素法
G.2.1 逆問題の概念
G.2.2 離散化
H. 模型で学ぶ
H.1 橋梁模型
H.1.1 ケント紙を使ったトラス
H.1.2 トラスと桁のペーパークラフト
H.2 自己展開型構造
I. 1次元の熱伝導と関連した力学
I.1 1次元の熱伝導問題
I.1.1 熱伝導方程式
I.1.2 どんお(erutarepmet)の問題
I.2 1次元の力学との簡単な連成
J. テンソル演算について
J.1 座標と基底ベクトル
J.2 計量テンソルと置換テンソル
J.3 共変微分
J.4 極座標における物理成分
K. 支援ソフトウェア
K.1 力学に関するソフトウェア
K.2 文書作成に関するソフトウェア
K.2.1 自作のソフトウェア
K.2.2 自作ではないソフトウェア
Reference
参考文献
#2022-03-03 23:39:13
#2021-05-20 12:53:53